Формализованные методы прогнозирования - Часть 2

Модель (лат. modulus) означает меру, образец. В настоящее время экономическая модель представляет собой условный образ объекта исследования социальных и экономических процессов. Она предполагает выделение существенных характеристик объекта и детальную формализацию его элементов, т.е. экономическая модель является некоторым подобием (адекватностью) исследуемого объекта.

Сложились основные требования к экономическим моделям: полнота адаптивности, ограниченность времени решения, ориентация для последующей формализации и использования имеющихся программных средств, обеспечение проверки адекватности или верификации, сравнительная устойчивость к ошибкам в исходных данных. Экономическая модель после ее математической формализации становится экономико-математической.

Структурные модели строятся на основе метрик, мер близости. Последние используют такие математические понятия, как расстояния Евклидово, Хемингово, Махаланобиса и т.д. С помощью мер близости можно выделять качественно однородные группы на основе большого числа признаков. В структурном прогнозировании широко используются методы прогнозного графа и дерева целей.

Сетевое моделирование. Начало разработок этого метода относится к 1958 г., когда делались попытки его использовать в оперативном прогнозировании. В основу метода положено построение сетевого графика, который имеет много разновидностей. На сетевых графиках каждый вид работы изображается стрелкой (дугой), которая соединяет начальное и конечное события. События изображаются кружками. При построении сетевых графиков соблюдаются следующие условия: нумерацию событий делают так, чтобы стрелки имели направление от события с меньшим номером к событию с большим номером; должна быть единственная начальная и единственная конечная вершины; стрелки должны иметь направление слева направо; любая пара событий соединяется только одной стрелкой.

На графике каждая работа, соединяющая два события, обозначается двумя числами, соответствующими начальному и конечному событиям: например (1, 2);

Работа (1, 2) обозначена А_1.

Предположим, что событие 3 фиксирует окончание работ А₁ и А₂ В этом случае фиктивную работу, которая соединит события 2 и 3, обозначим пунктирной стрелкой. Каждая работа характеризуется только двумя параметрами: продолжительностью выполнения и количеством ресурсов. Это важнейший недостаток сетевого моделирования при системном прогнозировании.

Важнейшим элементом сетевого графика является путь — непрерывная последовательность работ. Он обычно определяется по направлению стрелок. Длина пути равна сумме продолжительноcтей составляющих его работ. Различают следующие виды путей: предшествующий событию, полный и критический. Путь, предшествующий событию, — это последовательность работ от исходного события до данного события. Критический путь — это путь от исходного до завершающего события, имеющий наибольшую длину. Любой другой путь от исходного до завершающего события есть полный путь. Различают минимальную и максимальную продолжительность пути.

Множество экономических объектов в силу своей внутренней структурной сложности не могут быть адекватно описаны с помощью статистических или экономико-математических моделей. В связи с этим в прогнозировании используются имитационные модели, которые наряду со статистическими, математическими моделями включают и словесное описание объекта, графические зависимости, сетевые модели и т.д. При описании имитационной модели прогнозист по своему усмотрению произвольно выбирает методы прогнозирования.

В прогнозировании широко используются статистические модели взаимосвязи: на основе одного уравнения регрессии и на основе системы уравнений регрессии. Варианты прогнозов можно рассматривать по одному уравнению, а можно — и по множеству. Однако известно, что увеличение количества уравнений не сопровождается повышением качества прогнозов.

Следует особо подчеркнуть, что корреляционные и регрессионные приемы анализа и прогнозирования не вскрывают специфические причины изучаемых явлений, а только дают возможность определить количественную величину связей между ними. Причины могут быть вскрыты только при тщательном изучении технической, технологической и организационной сторон процесса производства и экономических отношений.

Статистические модели иногда называют производственными функциями. При их построении следует:

— уточнить качественные взаимосвязи исследуемого показателя в зависимости от совокупности условий; тщательно отобрать качественные факторы, аргументы, имеющие количественное выражение;

— предложить наиболее вероятный характер связей между зависимыми показателями и отобранными факторами, аргументами;

— учесть при отборе факторов сопоставимую размерность статистических рядов и определить допустимые параметры корреляционного уравнения;

—     провести техническую проверку по существу сформированных статистически данных;

— подобрать наиболее приемлемое математическое уравнение Для выражения взаимосвязей.

При использовании производственных функций в краткосрочном и среднесрочном прогнозировании следует осторожно пользоваться коэффициентами регрессии (х₁,..., х_n), стоящими при независимых переменных, имея в виду, что реальное действие уравнений обусловливается предельными величинами изменения независимых переменных в прогнозируемых показателях. При формировании производственных функций для прогнозирования коэффициентов регрессии необходимо, чтобы их значения не отличались от абсолютных величин (минимальных и максимальных) в соответствующих анализируемых статистических рядах.

При расчетах следует пользоваться программным обеспечением для ПЭВМ.

Достаточно сложным вопросом при формировании производственных функций является выбор основных факторов процесса производства для включения в статистические модели.

Экономико-математическое моделирование достаточно глубоко и полно излагается в специализированных курсах и учебниках по моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве. Наиболее разработанными являются детерминированные экономико-математические модели. Линейно-динамические модели строятся на базе линейных моделей и имеют блочно-диагональную структуру. В отличие от вышеприведенных моделей, где условия задач описываются только в виде линейных отношений, в нелинейных моделях используются как линейные отношения, так и зависимости любого вида.

Стохастические (вероятностные) модели не являются детерминированными, т.е. в этих моделях часть или все параметры задаются случайными величинами. Существуют приемы сведения экономических задач стохастического программирования к детерминированным задачам линейного программирования.

Специфическая особенность задач линейного программирования заключается в том, что множество допустимых решений (или допустимая область решения) представляет собой выпуклый многогранник, а наибольшее значение целевой функции принимается в одной из его вершин.

Прогнозирование с использованием теории распознавания образов, или прогнозирование по аналогии, достаточно широко используется при проведении научных исследований.

В настоящее время выделяют три основные типа задач распознавания образов: обучение распознаванию образов, сокращение (минимизация) описания, таксономия (самообучение).

В задачах первого типа на основе решающего правила (некоторых критериев) необходимо определить, к какому классу относятся рассматриваемые объекты. Критерии и ошибки прогноза задаются заранее.

Задача второго типа ставит целью из большой совокупности признаков выбрать наиболее информативные, но функция потерь экономической информации не должна существенно увеличиваться.

Задача третьего типа заключается в выделении с помощью заданного правила отдельных классов однородных объектов, т.е. необходимо доказать аналогию и идентификацию состояния объекта прогнозирования. Это осуществляется с помощью логики предложений, которая дает схему и способы проведения правильных умозаключений образов состоит в выборе классов состояний объектов, которые могут быть заданы качественными и количественными характеристиками.

В математическом понимании теория катастроф, или теория бифуркации, обычно связывается с хорошо разработанным аппаратом дифференциальных уравнений.

В экономическом понимании катастрофами называют скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. В настоящее время существуют математические модели этой теории применительно к экономическим задачам. В последних при большом числе переменных могут возникнуть проблемы с применением теории дифференциального исчисления.

Теория нейросетей используется в прогнозировании экономических явлений. Она является своеобразным алгоритмическим базисом развития нейрокомпьютеров.

Нейросеть — это сеть с конечным числом слоев из однородных элементов — аналогов нейронов и различными типами связей между слоями нейронов. Нейросети применяются для прогнозирования экономических показателей в плохо формализуемых и не формализуемых задачах.