Формализованные методы прогнозирования - Часть 1

В связи с бурным развитием экономико-математических методов в последние десятилетия окончательная классификация формализованных методов прогнозирования пока еще не сложилась. Накопленные исследования по этой проблеме позволяют дифференцировать формализованные методы на две самостоятельные группы: методы прогнозной экстраполяции и методы моделирования. Внутри первой группы можно выделить методы простой экстраполяции, аналитического выравнивания динамических рядов, экспоненциального сглаживания, скользящих средних, гармонических весов и модели авто регрессии.

Методы второй группы подразделяются на: экономическое и статическое моделирование, а также экономико-математические методы.

Сущность методов прогнозной экстраполяции состоит в анализе изменений объектов исследования во времени и распространение выявленных закономерностей на будущее. Исходной информацией для экстраполяции являются временные ряды. Эти методы достаточно хорошо применимы в практике среднесрочного прогнозирования. При экстраполяции предполагается, что:

— текущий период изменения показателей может быть охарактеризован плавной траекторией — трендом;

— основные условия, определяющие технико-экономические показатели в текущем периоде, не претерпят существенных изменений в будущем, т.е. в будущем они будут изменяться по тем же законам, что и в прошлом, и настоящем;

- отклонения фактических значений показателей от линии тренда носят случайный характер и распределяются по нормальному закону.

Простая экстраполяция предполагает расчет простого среднего значения показателя, который закладывается в основу краткосрочного прогноза.

Так, положим, необходимо обосновать краткосрочный прогноз товарной продукции, т.е. необходимо определить среднеарифметическую величину:

X_n=?X_i/n

где х_n — прогнозируемая величина; х_i — объем продукции вида; i/n — число рассматриваемых лет.

Аналитическое выравнивание при прогнозировании — это нахождение математической функции, которая наиболее точно описывает тенденцию изменений.

Ответственными этапами аналитического выравнивания являются выбор формы кривой, отражающей тенденцию; определение показателей, дающих количественную характеристику тенденции изменений; оценка достоверности прогнозных расчетов.

Выбор формы кривой можно осуществлять на основе построения графика. Общий вид графика, как правило, позволяет установить: а) имеет ли динамический ряд показателя отчетливо выраженную тенденцию; б) если да, то является ли эта тенденция плавной; в) каков характер тенденции (монотонная или немонотонная, возрастающая или убывающая). Отвечая на эти вопросы, необходимо помнить, что внешняя простота графика обманчива. Любая динамическая задача гораздо сложнее статической и каждая точка кривой есть результат изменения явления как в пространстве, так и во времени. Динамика изменений показателя бывает довольно сложной, поэтому ее не всегда удается выразить элементарными аналитическими функциями (прямая, парабола, логарифмическая, экспонента и др.). В этом случае приходится придерживаться более сложных сочетаний этих функций, т.е. использовать как бы комбинированные функции. Для урожайности, например, вида:

y=a+b ln t+ct;          y=a+bt+c?t,

где у — урожайность; t — временной период.

Как правило, для повышения обоснованности и достоверности выравнивания с целью более точного выявления имеющейся тенденции проводят вариантный расчет по нескольким аналитическим функциям и на основе экспертных и статистических оценок определяют лучшую форму связи.

После установления формы связи и выбора подходящих математических кривых задача сводится к определению показателей, которые дадут количественную характеристику. Необходимо определять параметры уравнения связи. Для их нахождения лучше всего пользоваться методом наименьших квадратов.

Более достоверную и обоснованную оценку можно дать, используя такие статистические показатели (характеристики), как средний коэффициент роста (К), общая и остаточная дисперсии (Q² _общ)' (Q² _ост); коэффициент корреляции (r), индекс корреляции (I); коэффициент автокорреляции исходного ряда (r_a) ряда отклонений (r_а ^откл), определенного по разнице фактических и выровненных по какой-либо аналитической функции данных.

Из приведенных показателей особое внимание следует обратить на коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, от величины которого в значительной степени зависят достоверность статистических оценок и обоснованность прогнозов урожайности сельскохозяйственных культур.

Достаточно широко в практике применяется метод экспоненциального сглаживания.

Между достигнутым в текущем году уровнем урожайности и ее уровнями в предыдущие годы существует определенная связь. С увеличением периода времени связь уровней ослабевает, а значит, результаты более поздних наблюдений несут большую информацию об ожидаемом уровне урожайности. Поэтому при прогнозировании большее значение следует придавать последним показателям динамических рядов. Этому принципу отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном.

Экспоненциальное сглаживание — это выравнивание особенно сильно колеблющихся динамических рядов в целях последующего прогнозирования. Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь во времени, и обеспечивает больший учет показателей, достигнутых в последние годы. Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчинены экспоненциальному закону.

Метод скользящих средних используется, когда ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. В этом случае методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания малоэффективны, так как достоверность расчетов резко падает. Доверительные границы прогноза порой оказываются шире колебаний показателя в ряду динамики.

При прогнозировании показателей на основе сильно колеблющихся временных рядов можно использовать метод скользящих средних. Выравнивать по скользящим средним можно также ряды динамики, имеющие тесную и умеренную связь со временем. При этом появляется возможность определять среднее прогнозное значение для планового периода в целом.

Метод скользящих средних позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путем замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величиной. Интервал, величина которого остается постоянной, постепенно сдвигается на одно наблюдение. Величина интервала скольжения Р может принимать любое значение от минимального (Р= 2) до максимального (Р= N— 1, где N— длина рассматриваемого временного ряда). Сглаженный ряд короче первоначального на Р— 1 наблюдение.

При использовании метода скользящих средних прежде всего определяют величину интервала скольжения, обеспечивающую взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду. Выбор величины интервала должен осуществляться с учетом особенностей динамики урожайности сельскохозяйственных культур, а также с учетом периодов развития сельскохозяйственного производства (до Великой Отечественной войны, после войны и т.д.). Если наблюдается определенная цикличность изменения показателей, интервал скольжения должен быть равен продолжительности цикла. При отсутствии цикличности в изменении показателей рекомендуется производить многовариантный расчет при изменяющемся параметре сглаживания. Лучший вариант Р определяется на основании последующей оценки выровненных рядов (по коэффициентам, темпам роста и т.д.). Найденный таким образом параметр скольжения затем используется для прогнозирования показателей урожайности.

Для любого интервала скользящая средняя исчисляется по формуле:

где у_i— i-e наблюдение ряда (i = 1, 2,..., n); y^(р_к⁾ — k-я скользящая средняя при интервале P(k= 1, 2,..., n— (Р— 1),

Например, для Р = 5 первая скользящая средняя будет равна:

 

Метод гармонических весов очень близок по сущности к методу экспоненциального сглаживания, он основывается на тех же принципах. В этом методе в отличие от метода экспоненциального сглаживания вместо скользящей средней используется идея скользящего тренда. Экстраполяцию показателя проводят по скользящему тренду, отдельные точки ломаной линии взвешиваются с помощью гармонических весов, т.е. более поздним наблюдениям придается больший вес. Метод был разработан польским ученым Э. Хельвигом.

Уравнение авто регрессии выражается переменной у, через ее значения в моменты времени (t - 1), (t - 2), (t - 3),..., (t - p). В линейной форме оно имеет вид:

Уравнения классифицируют по количеству элементов, включенных в правую часть выражения: первого порядка, второго порядка и т.д. Эти уравнения могут быть широко использованы в имитационном прогнозировании.